9. ABCD — прямоугольник. BK = ? На рисунке CD = 12, BK ⟂ KD, ∠ABK = 60°, K лежит на AD.

Так как ABCD — прямоугольник, AB = CD = 12. Треугольник ABK прямоугольный при A, а ∠ABK = 60°, поэтому ∠AKB = 30°. В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° вдвое меньше гипотенузы: AB = 2AK, откуда AK = 6.

Из условия BK ⟂ KD треугольник BKD прямоугольный при K. Угол между BK и AD равен 60°, значит ∠BKD = 90° и ∠BDK = 30°. В треугольнике ABD гипотенуза BD равна AB / cos 60° = 24. Тогда BK — катет, лежащий напротив угла 30°, поэтому BK = BD ÷ 2 = 12.

Ответ: 12.