9. ABCD — прямоугольник. OK = ?

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому O — центр прямоугольника. Из рисунка AB = 8, а диагональ AC образует с AD угол 30°.

В прямоугольном треугольнике AOD вертикальный катет равен AB/2 = 4. Так как ∠OAD = 30°, получаем tan 30° = 4/OD, откуда OD = 4√3. Следовательно, OC = OD = 4√3.

Отрезок DK перпендикулярен OC, значит треугольник ODK прямоугольный, а OK — проекция OD на OC. Угол между OD и OC равен 60°, поэтому OK = OD · cos 60° = 4√3 · 1/2 = 2√3.

Ответ: OK = 2√3.