№ 9. ABCD — ромб, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, BO = 6, ∠ACD = 30°. Найти AD.

Диагональ ромба делит его углы пополам, поэтому ∠BCD = 2 · 30° = 60°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, ∠BOC = 90°, а OC = AC/2.

В прямоугольном треугольнике BOC угол при C равен 30°, а противолежащий ему катет BO = 6. В треугольнике с углами 30°, 60° и 90° гипотенуза вдвое больше катета напротив 30°: BC = 2 · 6 = 12.

Все стороны ромба равны, значит AD = BC = 12.

Ответ: AD = 12.