9. ∠AOM : ∠DON = 2 : 3. Найдите ∠AOM.

На рисунке лучи ON, OB, OM делят развернутый угол DOA на три части; одинаковые дуговые отметки показывают, что ∠NOB = ∠BOM. Пусть каждая из этих частей равна x, а ∠AOM = y. Тогда \(2x+y=180^\circ\), а \(\angle DON=x\).

Из отношения \(\angle AOM:\angle DON=2:3\) следует, что \(y=\frac{2}{3}x\). Подставим: \(2x+\frac{2}{3}x=180^\circ\), откуда \(x=67.5^\circ\), а \(y=45^\circ\).

Ответ: ∠AOM = 45°.