9. Автомобиль массой 2 тонны проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40м со скоростью 36 км/час. С какой силой давит автомобиль на мост в его наивысшей точке?

Решение:

1. Переведем единицы измерения в СИ:
• Масса \( m = 2 \) тонны = \( 2000 \) кг.
• Скорость \( v = 36 \) км/ч = \( 36 \times \frac{1000}{3600} \) м/с = \( 10 \) м/с.
• Радиус кривизны \( R = 40 \) м.
2. В наивысшей точке моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести \( mg \) (направлена вниз) и сила реакции опоры \( N \) (направлена вверх). Центростремительное ускорение \( a_c = \frac{v^2}{R} \) направлено вниз.
3. Уравнение движения в проекции на вертикальную ось (направленную вниз): \( mg - N = ma_c \).
4. Сила, с которой автомобиль давит на мост, равна силе реакции опоры \( N \). Выразим \( N \) из уравнения: \( N = mg - ma_c \) = \( m(g - a_c) \).
5. Подставим значения: \( g \approx 10 \) м/с².
6. \( a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{40 \text{ м}} = \frac{100}{40} = 2.5 \) м/с².
7. \( N = 2000 \text{ кг} \times (10 \text{ м/с}^2 - 2.5 \text{ м/с}^2) = 2000 \text{ кг} \times 7.5 \text{ м/с}^2 = 15000 \) Н.

Ответ: 15000 Н.