9. Дано: a ∥ b. Доказать: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°.

Проведём через вершину B прямую, параллельную прямым \(a\) и \(b\).

По свойству соответственных углов угол между этой параллельной прямой и BA равен \(\angle1\), а угол между BC и этой параллельной прямой равен \(\angle3\).

Углы \(\angle1\), \(\angle2\), \(\angle3\) вместе образуют полный угол вокруг точки B. Поэтому их сумма равна полному углу:

\[\angle1+\angle2+\angle3=360^\circ.\]

Что и требовалось доказать.