9. Дано: точка O — середина отрезка TN; OP ⟂ TN. Докажите, что ∠NPO = ∠TPO.

Рассмотрим треугольники NOP и TOP.

1. ON = OT, так как O — середина отрезка TN.
2. OP — общая сторона.
3. ∠NOP = ∠TOP = 90°, так как OP ⟂ TN.
4. Следовательно, треугольники NOP и TOP равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что ∠NPO = ∠TPO.