9. Диагонали ромба пересекаются в точке O и равны 12 см и 24 см. Найти периметр ромба и периметр одного из получившихся треугольников, если один из углов, которые образуют диагональ со стороной ромба, равен 60 градусов.

Условие противоречиво: диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и перпендикулярны. Поэтому стороны одного из получившихся прямоугольных треугольников равны 6 см, 12 см и \(\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}\) см. Угол между диагональю и стороной тогда не равен 60°.

Используя заданные длины диагоналей, получаем сторону ромба \(6\sqrt{5}\) см и его периметр \(4\cdot6\sqrt{5}=24\sqrt{5}\) см. Периметр одного из четырех треугольников равен \(6+12+6\sqrt{5}=18+6\sqrt{5}\) см.

Ответ: по длинам диагоналей периметр ромба равен \(24\sqrt{5}\) см, периметр одного треугольника — \(18+6\sqrt{5}\) см. Условие об угле 60° несовместимо с этими диагоналями.