№9. Для получения цементного раствора объёмом 1 м³ смешали цемент массой 240 кг при температуре 5 °C, песок массой 1500 кг при той же температуре и воду объёмом 300 л при температуре 40 °C. Определите температуру получившегося раствора. Удельные теплоёмкости цемента, песка и воды соответственно равны 830 Дж/(кг·°C), 880 Дж/(кг·°C) и 4200 Дж/(кг·°C). Плотность воды принять равной 1000 кг/м³.

Считаем, что теплообмена с окружающей средой нет. Переведём объём воды в массу: 300 л = 0,3 м³, поэтому m_в = 1000 · 0,3 = 300 кг.

Пусть конечная температура равна t. Вода отдаёт теплоту, а цемент и песок её получают:

300 · 4200 · (40 − t) = (240 · 830 + 1500 · 880) · (t − 5).

Теплоёмкости частей: 300 · 4200 = 1 260 000 Дж/°C; 240 · 830 = 199 200 Дж/°C; 1500 · 880 = 1 320 000 Дж/°C.

Отсюда t = (1 260 000 · 40 + (199 200 + 1 320 000) · 5)/(1 260 000 + 199 200 + 1 320 000) ≈ 20,9 °C.

Ответ: температура раствора составит примерно 20,9 °C.