9. Докажите, что √(7 + 4√3) = √3 + 2.

Возведём правую часть в квадрат:

\[(\sqrt{3}+2)^2=3+4\sqrt{3}+4=7+4\sqrt{3}.\]

Так как \(\sqrt{3}+2>0\), это и есть арифметический квадратный корень из \(7+4\sqrt{3}\).

Следовательно, \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3}+2\).