Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9 Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?
Ответ:
Неравенство треугольника: Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
Доказательство: Продолжим сторону AC до точки D так, чтобы AC = CD.
Треугольник BCD равнобедренный. Угол CBD < угла CDB.
Сторона BD < стороны BC.
AC + CD < BC + AB.
2AC < BC + AB.
Доказано.
Похожие
- 294 Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон.
- 295 Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из этих сторон.
- 1 Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.
- 2 Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
- 3 Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.
- 4 Какой треугольник называется остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным?
- 5 Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
- 6 Докажите, что в треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.
- 7 Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
- 8 Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
- 10 Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
- 11 Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
- 12 Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
