9. \(\frac{1}{30} + \frac{1}{42}\)

Решение:

Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на простые множители: \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \) и \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \).
2. Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ): \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210 \).
3. Приведём дроби к знаменателю 210:
4. \( \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210} \)
5. \( \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210} \)
6. Выполним сложение: \( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210} \).
7. Сократим дробь на 6: \( \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} \).

Ответ: \( \frac{2}{35} \).