9. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через \(5\frac{1}{3}\) ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Общее время поездки — \(5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\) ч. Стоянка длилась \(20\) мин, то есть \(\frac{1}{3}\) ч. На движение в обоих направлениях ушло \(\frac{16}{3}-\frac{1}{3}=5\) ч.

Пусть \(v\) — скорость течения реки в км/ч. Тогда скорости катера по течению и против течения равны соответственно \(20+v\) и \(20-v\).

Составим уравнение для времени движения:

\(\frac{48}{20+v}+\frac{48}{20-v}=5\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{1920}{400-v^2}=5\), откуда \(1920=2000-5v^2\).

Получаем \(v^2=16\), значит \(v=4\) (скорость положительна и меньше 20).

Ответ: скорость течения реки — 4 км/ч.