9. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 54 и BC = 36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности \(AC=54\), а \(AB=AC+CB=54+36=90\). Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому по теореме Пифагора длина касательной равна \(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{90^2-54^2}=\sqrt{5184}=72\).

Ответ: 72.