9. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• ABCD — параллелограмм
• E — точка на продолжении AD за D
• DC = DE
• ∠DEC = 53°
• Найти: больший угол ABCD

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Треугольник CDE является равнобедренным, так как DC = DE. Следовательно, углы при основании CE равны:
   ∠DCE = ∠DEC = 53°.
2. Шаг 2: Находим угол ∠CDE. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   ∠CDE = 180° - (∠DCE + ∠DEC) = 180° - (53° + 53°) = 180° - 106° = 74°.
3. Шаг 3: Угол ∠CDE является смежным с углом ∠ADC параллелограмма ABCD. Сумма смежных углов равна 180°.
   ∠ADC = 180° - ∠CDE = 180° - 74° = 106°.
4. Шаг 4: В параллелограмме ABCD угол ∠ADC = 106°. Противоположный угол ∠ABC также равен 106°.
5. Шаг 5: Находим смежный угол ∠BAD (или ∠BCD).
   ∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 106° = 74°.
6. Шаг 6: Углы параллелограмма равны 106° и 74°. Больший угол равен 106°.

Ответ: 106