9. На рисунке изображён параллелограмм ABCD. Точка K лежит на AD, AB = AK, угол BKA = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABK стороны \(AB\) и \(AK\) равны, поэтому он равнобедренный. Углы при основании равны:

\(\angle ABK=\angle BKA=50^\circ\).

Тогда угол при вершине A треугольника ABK равен:

\(\angle BAK=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\).

Так как точки A и K лежат на стороне AD, то \(\angle BAK=\angle BAD=80^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме составляют \(180^\circ\):

\(\angle A=\angle C=80^\circ,\quad \angle B=\angle D=100^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=80^\circ;\ \angle B=\angle D=100^\circ\).