9. На рисунке изображён прямоугольник LKEF. Диагональ FK пересекается с перпендикуляром LC в точке C. Дано: FC = 2, ∠FLC = 30°, FE = 7. Найдите площадь прямоугольника LKEF.

В прямоугольном треугольнике LFC угол C прямой, а ∠FLC = 30°. Сторона FC = 2 лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза LF вдвое больше: LF = 4.

По теореме Пифагора LC = √(LF² − FC²) = √(16 − 4) = 2√3.

Обозначим длину диагонали FK через d. В прямоугольном треугольнике LFC проекция LC на диагональ FK даёт LC² = KC · FC, поэтому KC = 12/2 = 6 и d = FC + KC = 8.

Для прямоугольника d² = LF² + FE². Эти значения должны удовлетворять равенству, однако 8² = 64, тогда как 4² + 7² = 65. Значит, данные рисунка противоречивы: такой прямоугольник не существует, и его площадь определить нельзя без уточнения условия.