9. Найдите корень уравнения \( (x - 5)^2 = (x + 10)^2 \).

Решение:

Раскроем скобки и решим уравнение:

1. \( (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25 \)
2. \( (x + 10)^2 = x^2 + 20x + 100 \)
3. Приравняем: \( x^2 - 10x + 25 = x^2 + 20x + 100 \).
4. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( -10x + 25 = 20x + 100 \).
5. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 25 - 100 = 20x + 10x \).
6. \( -75 = 30x \).
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{-75}{30} = \frac{-5}{2} = -2.5 \).

Ответ: -2.5.