9. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠1 : ∠2 = 1 : 4. На рисунке отмечены равными соседние стороны; ∠1 — угол между AD и AC, ∠2 — угол между DA и DB.

Так как соседние стороны параллелограмма равны, ABCD — ромб. Диагонали ромба делят углы при вершинах пополам. Поэтому внутренние углы при A и D равны соответственно 2∠1 и 2∠2.

Соседние углы A и D в сумме дают 180°, значит ∠1 + ∠2 = 90°. По отношению 1 : 4 положим ∠1 = x, ∠2 = 4x. Тогда 5x = 90°, откуда ∠1 = 18°, ∠2 = 72°.

Следовательно, ∠A = 36°, ∠D = 144°. Противоположные углы равны: ∠C = 36°, ∠B = 144°.

Ответ: ∠A = ∠C = 36°, ∠B = ∠D = 144°; ∠1 = 18°, ∠2 = 72°.