9. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Дано: ABCD — равнобедренная трапеция. \( ∠ BAC = 50^° \), \( ∠ BCA = 30^° \). Найти \( ∠ ADC \).
2. Шаг 2: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. \( ∠ ABC = ∠ DCB \).
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
\( ∠ ABC + ∠ BCA + ∠ BAC = 180^° \)
\[ ∠ ABC + 30^° + 50^° = 180^° \]
\[ ∠ ABC + 80^° = 180^° \]
\[ ∠ ABC = 180^° - 80^° = 100^° \]
4. Шаг 4: Так как трапеция равнобедренная, \( ∠ DCB = ∠ ABC = 100^° \).
5. Шаг 5: Рассмотрим углы при основании AD. Так как BC || AD, то сумма углов между боковой стороной и основаниями равна 180°.
\( ∠ DAB + ∠ ABC = 180^° \)
\[ ∠ DAB + 100^° = 180^° \]
\[ ∠ DAB = 180^° - 100^° = 80^° \]
6. Шаг 6: В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит \( ∠ ADC = ∠ DAB \).
\( ∠ ADC = 80^° \)

Ответ: 80°