9. Найдите значение $n$, удовлетворяющее условию: $5^{-19}\cdot5^{13}:5^n=\frac15$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите значение $n$, удовлетворяющее условию: $5^{-19}\cdot5^{13}:5^n=\frac15$.$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим степени с основанием 5:

$5^{-19}\cdot5^{13}:5^n=5^{-19+13-n}=5^{-6-n}$.

Так как $\frac15=5^{-1}$, получаем:

$-6-n=-1$, откуда $n=-5$.

Ответ: $n=-5$.

9. Найдите значение \(n\), удовлетворяющее условию: \(5^{-19}\cdot5^{13}:5^n=\frac15\).