9. Найдите значение выражения (5/6 + 2 2/5) · 7,5.

Задание 9

Для вычисления значения выражения \( \left( \frac{5}{6} + 2\frac{2}{5} \right) \cdot 7,5 \) сначала выполним сложение дробей в скобках.

1. Переведем смешанное число \( 2\frac{2}{5} \) в неправильную дробь:
2. \( 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10+2}{5} = \frac{12}{5} \)
3. Теперь найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{12}{5} \). Общий знаменатель равен 30.
4. \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} \)
5. \( \frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{72}{30} \)
6. Сложим дроби:
7. \( \frac{25}{30} + \frac{72}{30} = \frac{25+72}{30} = \frac{97}{30} \)
8. Теперь умножим полученную дробь на 7,5. Переведем 7,5 в дробь: \( 7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \)
9. \( \frac{97}{30} \cdot \frac{15}{2} \)
10. Сократим 30 и 15 (на 15):
11. \( \frac{97}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{97}{4} \)
12. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
13. \( \frac{97}{4} = 24\frac{1}{4} \)

Ответ: 24 1/4