9. Найдите значение выражения (5/6 + 2.7) : (2 + 2/3) * 7.5

Задание 9

Нужно найти значение выражения \( \left( \frac{5}{6} + 2,7 \right) : \left( 2 + \frac{2}{3} \right) \times 7,5 \).

1. Сначала преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \( 2,7 = \frac{27}{10} \), \( 7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \).
2. Вычислим значение в первой скобке: \( \frac{5}{6} + \frac{27}{10} \). Общий знаменатель для 6 и 10 равен 30.
3. \( \frac{5 \times 5}{6 \times 5} + \frac{27 \times 3}{10 \times 3} = \frac{25}{30} + \frac{81}{30} = \frac{106}{30} = \frac{53}{15} \)
4. Вычислим значение во второй скобке: \( 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)
5. Теперь выполним деление: \( \frac{53}{15} : \frac{8}{3} = \frac{53}{15} \times \frac{3}{8} = \frac{53 \times 3}{15 \times 8} = \frac{53}{5 \times 8} = \frac{53}{40} \)
6. Наконец, умножим на \( 7,5 = \frac{15}{2} \): \( \frac{53}{40} \times \frac{15}{2} = \frac{53 \times 15}{40 \times 2} = \frac{53 \times 3}{8 \times 2} = \frac{159}{16} \)

Ответ: 159/16