9. Найдите значение выражения \((\frac{5}{6} + 2\frac{2}{5}) \cdot 7.5\) Ответ:

Решение:

Сначала сложим дроби в скобках. Переведём смешанное число \( 2\frac{2}{5} \) в неправильную дробь:

\( 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)

Теперь приведём дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{12}{5} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 5 равен 30.

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} \)

\( \frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{72}{30} \)

Сложим дроби:

\( \frac{25}{30} + \frac{72}{30} = \frac{25 + 72}{30} = \frac{97}{30} \)

Теперь умножим полученную дробь на 7.5. Переведём 7.5 в дробь:

\( 7.5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \)

Умножим:

\( \frac{97}{30} \cdot \frac{15}{2} \)

Сократим 15 и 30 на 15:

\( \frac{97}{2 \cdot \cancel{30}_{2}} \cdot \frac{\cancel{15}^{1}}{2} = \frac{97}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{97}{4} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь:

\( \frac{97}{4} = 24 \frac{1}{4} = 24.25 \)

Ответ: 24.25