9. Один насос наполняет цистерну за 15 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Производительность первого насоса:
2. Если первый насос наполняет цистерну за 15 часов, то за 1 час он наполняет 1/15 часть цистерны.
3. Производительность второго насоса:
4. Если второй насос наполняет цистерну за 30 часов, то за 1 час он наполняет 1/30 часть цистерны.
5. Совместная производительность:
6. Сложим производительности двух насосов, чтобы узнать, какую часть цистерны они наполняют вместе за 1 час:
7. 1/15 + 1/30
8. Приведем дроби к общему знаменателю 30:
9. (1 · 2) / (15 · 2) + 1/30 = 2/30 + 1/30 = 3/30.
10. Сократим дробь: 3/30 = 1/10.
11. Это означает, что вместе насосы наполняют 1/10 часть цистерны за 1 час.
12. Время совместной работы:
13. Чтобы найти общее время, нужно разделить общий объем работы (1 цистерна) на совместную производительность:
14. 1 : (1/10) = 1 · 10 = 10 часов.

Ответ: 10 часов