9. Определите, целым или дробным числом является значение выражения (1 1/4)⁻⁷ · (1,25)¹⁵ · (0,8)⁷. Известно, что a⁻¹ = 0,8. Найдите значение выражения 2a − a⁻².

Так как 1 1/4 = 1,25 = 5/4, а 0,8 = 4/5, имеем:

(5/4)⁻⁷ · (5/4)¹⁵ · (4/5)⁷ = (5/4)⁸ · (4/5)⁷ = 5/4.

Следовательно, значение первого выражения — дробное число 5/4.

Из a⁻¹ = 0,8 = 4/5 следует a = 5/4. Тогда:

2a − a⁻² = 2 · 5/4 − (5/4)⁻² = 5/2 − 16/25 = 125/50 − 32/50 = 93/50.

Ответ: первое выражение равно 5/4; значение 2a − a⁻² равно 93/50.