8. Представьте выражение (b³)-² · b⁻¹⁵ / (b · b⁻¹⁴) в виде степени с основанием b.

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m · n} \), \( a^m · a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Преобразуем числитель:

\( (b^3)^{-2} · b^{-15} = b^{3 · (-2)} · b^{-15} = b^{-6} · b^{-15} = b^{-6 + (-15)} = b^{-21} \).

2. Преобразуем знаменатель:

\( b · b^{-14} = b^1 · b^{-14} = b^{1 + (-14)} = b^{-13} \).

3. Разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{b^{-21}}{b^{-13}} = b^{-21 - (-13)} = b^{-21 + 13} = b^{-8} \).

Ответ: b⁻⁸.