9. Постройте на координатной плоскости точки А, В, С, Д, если А(-3; 7), B(6;-2), C(7;3); D(-3; -2), определите координату точки пересечения отрезка АВ и луча DC.

Решение:

Построим точки на координатной плоскости:

• A(-3; 7)
• B(6; -2)
• C(7; 3)
• D(-3; -2)

1. Уравнение отрезка AB:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-3; 7) и B(6; -2).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 7}{6 - (-3)} = \frac{-9}{9} = -1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 7 = -1(x - (-3)) \)

\( y - 7 = -x - 3 \)

\( y = -x + 4 \)

Для отрезка AB, \( x \) находится в пределах от -3 до 6.

2. Уравнение луча DC:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки D(-3; -2) и C(7; 3).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-2)}{7 - (-3)} = \frac{5}{10} = 0,5 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - (-2) = 0,5(x - (-3)) \)

\( y + 2 = 0,5x + 1,5 \)

\( y = 0,5x - 0,5 \)

Для луча DC, \( x \) находится в пределах от -3 и больше.

3. Точка пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\[ -x + 4 = 0,5x - 0,5 \]

\[ 4 + 0,5 = 0,5x + x \]

\[ 4,5 = 1,5x \]

\[ x = \frac{4,5}{1,5} = 3 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 3 \) в уравнение отрезка AB:

\[ y = -3 + 4 = 1 \]

Проверим, что \( x = 3 \) находится в пределах отрезка AB (от -3 до 6) и луча DC (от -3 и больше). Оба условия выполняются.

Ответ: Координаты точки пересечения отрезка AB и луча DC равны (3; 1).