9. Постройте на координатной плоскости точки M, D, P, K, если M(-4; 6), D(6;1), P(6;4); K(-4; -6), определите координату точки пересечения отрезка MD и луча KP.

Решение:

Построим точки на координатной плоскости:

• M(-4; 6)
• D(6; 1)
• P(6; 4)
• K(-4; -6)

1. Уравнение отрезка MD:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки M(-4; 6) и D(6; 1).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 6}{6 - (-4)} = \frac{-5}{10} = -0,5 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 6 = -0,5(x - (-4)) \)

\( y - 6 = -0,5x - 2 \)

\( y = -0,5x + 4 \)

Для отрезка MD, \( x \) находится в пределах от -4 до 6.

2. Уравнение луча KP:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки K(-4; -6) и P(6; 4).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-6)}{6 - (-4)} = \frac{10}{10} = 1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 4 = 1(x - 6) \)

\( y - 4 = x - 6 \)

\( y = x - 2 \)

Для луча KP, \( x \) находится в пределах от -4 и больше.

3. Точка пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\[ -0,5x + 4 = x - 2 \]

\[ 4 + 2 = x + 0,5x \]

\[ 6 = 1,5x \]

\[ x = \frac{6}{1,5} = 4 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 4 \) в уравнение луча KP:

\[ y = 4 - 2 = 2 \]

Проверим, что \( x = 4 \) находится в пределах отрезка MD (от -4 до 6) и луча KP (от -4 и больше). Оба условия выполняются.

Ответ: Координаты точки пересечения отрезка MD и луча KP равны (4; 2).