9. Постройте точку, равноудалённую от трёх заданных точек A, B и C. а), б), в).

Искомая точка — пересечение серединных перпендикуляров к сторонам треугольника ABC. Координаты ниже отсчитаны в клетках от нижнего левого угла сетки.

а) A(1; 1), B(6; 1), C(6; 4). Угол ABC прямой, поэтому центр описанной окружности — середина гипотенузы AC: \(O=(3.5;2.5)\).

б) A(1; 3), B(3; 1), C(6; 3). Центр лежит на серединном перпендикуляре к AC, то есть на вертикали \(x=3.5\). Из равенства расстояний до A и B получаем \(O=(3.5;3.25)\).

в) A(1; 1), B(3; 1), C(6; 4). Серединный перпендикуляр к AB — вертикаль \(x=2\). Пересечение с серединным перпендикуляром к AC даёт \(O=(2;5)\).

Ответ: центры равноудалённости: а) (3,5; 2,5); б) (3,5; 3,25); в) (2; 5), в клеточных координатах.