9. Рассмотри решение примера: 600 : 70 = 60 д. : 7 д. = 8 (ост. 4 д.) = 8 (ост. 40). Почему при делении с остатком круглых чисел в остатке надо приписать отброшенное число нулей? Вычисли и сделай проверку: 160 : 30 290 : 60 430 : 40 920 : 50 6700 : 200 21 400 : 70 3800 : 900 576 200 : 800

Задание 9: Деление с остатком

Когда мы делим круглые числа, например, 600 на 70, мы можем сначала отбросить по одному нулю из каждого числа: 60 на 7. Получаем 8 с остатком 4. Это значит, что 60 = 7 * 8 + 4.

Если вернуться к исходным числам, то 600 = 70 * 8 + 40. Обрати внимание, что остаток 40 получился потому, что мы отбросили по одному нулю. То есть, остаток 4 нужно умножить на 10, чтобы получить верный остаток 40.

Почему так происходит?

Деление — это обратное действие умножению. Когда мы отбрасываем нули, мы как бы делим и делимое, и делитель на 10. Чтобы получить верный остаток, нужно вернуть этот множитель 10 к остатку.

Вычисления и проверка:

1. \( 160 : 30 \)

• \( 160 = 16 \times 10 \)
• \( 30 = 3 \times 10 \)
• \( 16 : 3 = 5 \) (ост. 1)
• \( 160 : 30 = 5 \) (ост. \( 1 \times 10 = 10 \))
• Проверка: \( 30 \times 5 + 10 = 150 + 10 = 160 \). Верно.

2. \( 290 : 60 \)

• \( 29 : 6 = 4 \) (ост. 5)
• \( 290 : 60 = 4 \) (ост. \( 5 \times 10 = 50 \))
• Проверка: \( 60 \times 4 + 50 = 240 + 50 = 290 \). Верно.

3. \( 430 : 40 \)

• \( 43 : 4 = 10 \) (ост. 3)
• \( 430 : 40 = 10 \) (ост. \( 3 \times 10 = 30 \))
• Проверка: \( 40 \times 10 + 30 = 400 + 30 = 430 \). Верно.

4. \( 920 : 50 \)

• \( 92 : 5 = 18 \) (ост. 2)
• \( 920 : 50 = 18 \) (ост. \( 2 \times 10 = 20 \))
• Проверка: \( 50 \times 18 + 20 = 900 + 20 = 920 \). Верно.

5. \( 6700 : 200 \)

• \( 6700 = 67 \times 100 \)
• \( 200 = 2 \times 100 \)
• \( 67 : 2 = 33 \) (ост. 1)
• \( 6700 : 200 = 33 \) (ост. \( 1 \times 100 = 100 \))
• Проверка: \( 200 \times 33 + 100 = 6600 + 100 = 6700 \). Верно.

6. \( 21400 : 70 \)

• \( 21400 = 2140 \times 10 \)
• \( 70 = 7 \times 10 \)
• \( 2140 : 7 = 305 \) (ост. 5)
• \( 21400 : 70 = 305 \) (ост. \( 5 \times 10 = 50 \))
• Проверка: \( 70 \times 305 + 50 = 21350 + 50 = 21400 \). Верно.

7. \( 3800 : 900 \)

• \( 3800 = 38 \times 100 \)
• \( 900 = 9 \times 100 \)
• \( 38 : 9 = 4 \) (ост. 2)
• \( 3800 : 900 = 4 \) (ост. \( 2 \times 100 = 200 \))
• Проверка: \( 900 \times 4 + 200 = 3600 + 200 = 3800 \). Верно.

8. \( 576200 : 800 \)

• \( 576200 = 5762 \times 100 \)
• \( 800 = 8 \times 100 \)
• \( 5762 : 8 = 720 \) (ост. 2)
• \( 576200 : 800 = 720 \) (ост. \( 2 \times 100 = 200 \))
• Проверка: \( 800 \times 720 + 200 = 576000 + 200 = 576200 \). Верно.