9. Решите уравнение \(\frac{x-5}{2x+1}=\frac{x-5}{x-6}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Область допустимых значений: \(x\ne-\frac12\) и \(x\ne6\).

Умножим на знаменатели: \((x-5)(x-6)=(x-5)(2x+1)\).

Вынесем общий множитель: \((x-5)[(x-6)-(2x+1)]=0\). Отсюда \(x=5\) или \(-x-7=0\), то есть \(x=-7\). Оба корня допустимы.

Ответ: больший корень — \(5\).