9. Решите задачу по теории вероятностей: Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 2 очка.

Решение:

Это задача на условную вероятность. Обозначим события:

• A — сумма очков при двух бросках равна 5.
• B — при втором броске выпало 2 очка.

Нам нужно найти \( P(B|A) \) — вероятность события B при условии, что событие A произошло.

Формула условной вероятности: \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \).

1. Найдем все возможные исходы при двух бросках кубика. Всего исходов \( 6 \times 6 = 36 \).
2. Найдем исходы, благоприятствующие событию A (сумма равна 5): (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Всего 4 исхода.
3. Найдем исходы, благоприятствующие событию \( A \cap B \) (сумма равна 5 И при втором броске выпало 2): Из исходов для события A, только (3, 2) удовлетворяет условию, что при втором броске выпало 2. Всего 1 исход.
4. Вычислим вероятности:
• \( P(A) = \frac{\text{количество исходов для A}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{36} \).
• \( P(A \cap B) = \frac{\text{количество исходов для } A \cap B}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{36} \).
5. Вычислим условную вероятность: \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4}{36}} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \)