9. Сколько граммов льда, взятого при 0 °С, можно расплавить, если сжечь 50 г спирта? КПД спиртовки 40%. Удельная теплота сгорания спирта 27·10⁶ Дж/кг, удельная теплота плавления льда 3,4·10⁵ Дж/кг.

Решение:

Дано:
m_спирта = 50 г = 0,05 кг
η = 40% = 0,4
q_спирта = 27·10⁶ Дж/кг
λ_льда = 3,4·10⁵ Дж/кг

Найти: m_льда

Решение:

1. Рассчитаем количество теплоты, выделяемое при сгорании спирта: \( Q_{выд.} = q_{спирта} \cdot m_{спирта} \).
2. \( Q_{выд.} = 27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0,05 \text{ кг} = 1,35 \cdot 10^6 \) Дж.
3. Учтем КПД спиртовки, найдем полезное количество теплоты: \( Q_{пол.} = Q_{выд.} \cdot \eta \).
4. \( Q_{пол.} = 1,35 \cdot 10^6 \text{ Дж} \cdot 0,4 = 0,54 \cdot 10^6 \) Дж.
5. Это тепло пойдет на плавление льда: \( Q_{пол.} = \lambda_{льда} \cdot m_{льда} \).
6. Найдем массу льда: \( m_{льда} = \frac{Q_{пол.}}{\lambda_{льда}} \).
7. \( m_{льда} = \frac{0,54 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{3,4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} \approx 1,588 \) кг.
8. Переведем в граммы: \( 1,588 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} \approx 1588 \) г.

Ответ: ~1588 г