9 \(\sqrt{a^2-6ab+9b^2}\) при \(a=3, b=6\)

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( a^2-6ab+9b^2 = (a-3b)^2 \)

Тогда \( \sqrt{a^2-6ab+9b^2} = \sqrt{(a-3b)^2} = |a-3b| \).

Подставим значения \( a=3 \) и \( b=6 \):

\( a-3b = 3 - 3 \cdot 6 = 3 - 18 = -15 \).

Так как \( a-3b = -15 < 0 \), то \( |a-3b| = -(a-3b) = 3b-a \).

\( |a-3b| = |-15| = 15 \).

Ответ: 15