9. Стрелок четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0.6 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.6 = 0.4 \).

Стрелок стреляет четыре раза. События независимы.

Нам нужно найти вероятность того, что произойдет следующая последовательность событий: попадание, попадание, попадание, промах.

Вероятность такого исхода равна произведению вероятностей каждого отдельного события:

\( P(\text{3 попадания и 1 промах}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \)

\( P(\text{3 попадания и 1 промах}) = 0.6 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.4 \)

\( P(\text{3 попадания и 1 промах}) = (0.6)^3 \times 0.4 \)

\( (0.6)^3 = 0.216 \)

\( P(\text{3 попадания и 1 промах}) = 0.216 \times 0.4 = 0.0864 \)

Ответ: 0.0864