9. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к данному числу прибавить 27, то получится двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите данное число.

Задание 9. Решение задачи про двузначное число

Шаг 1: Обозначим неизвестное число.

Пусть данное двузначное число состоит из цифры десятков x и цифры единиц y. Тогда само число можно записать как 10x + y.

Шаг 2: Составим первое уравнение по условию.

Сумма цифр равна 11:

\[ x + y = 11 \]

Шаг 3: Составим второе уравнение по условию.

Если к числу прибавить 27, получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Число с обратным порядком цифр будет 10y + x.

\[ (10x + y) + 27 = 10y + x \]

Шаг 4: Упростим второе уравнение.

Перенесем все члены с переменными в левую часть, а число — в правую:

\[ 10x + y - 10y - x = -27 \]

\[ 9x - 9y = -27 \]

Разделим обе части на 9:

\[ x - y = -3 \]

Шаг 5: Решим полученную систему уравнений.

\[
\begin{cases}
x + y = 11 \\
x - y = -3
\end{cases}
\]

Сложим два уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 11 + (-3) \]

\[ 2x = 8 \]

\[ x = 4 \]

Подставим x = 4 в первое уравнение:

\[ 4 + y = 11 \]

\[ y = 11 - 4 \]

\[ y = 7 \]

Шаг 6: Найдем исходное число.

Число равно 10x + y = 10(4) + 7 = 40 + 7 = 47.

Шаг 7: Проверка.

Сумма цифр: 4 + 7 = 11 (Верно).

Прибавим 27 к числу 47: 47 + 27 = 74.

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, это 74. (Верно).

Ответ: Искомое число — 47.