9. Тип 15 № 323159 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Решение:

Пусть катет \( a = 28 \) и гипотенуза \( c = 100 \).

Найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

\( 28^2 + b^2 = 100^2 \)

\( 784 + b^2 = 10000 \)

\( b^2 = 10000 - 784 \)

\( b^2 = 9216 \)

\( b = \sqrt{9216} = 96 \)

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\( S = \frac{1}{2}ab \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 \)

\( S = 14 \cdot 96 \)

\( S = 1344 \)

Ответ: 1344