9. Треугольник PMC задан координатами своих вершин P(4; 5), M(2; 3), C(−2; 3). Найдите длину медианы (медиан) данного треугольника.

В условии не уточнено, из какой вершины проведена медиана, поэтому найдём длины всех трёх.

1. Медиана из P идёт к середине MC. Середина MC — \((0;3)\), поэтому длина медианы равна \(\sqrt{(4-0)^2+(5-3)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\).
2. Медиана из M идёт к середине PC. Середина PC — \((1;4)\), поэтому длина равна \(\sqrt{(2-1)^2+(3-4)^2}=\sqrt2\).
3. Медиана из C идёт к середине PM. Середина PM — \((3;4)\), поэтому длина равна \(\sqrt{(-2-3)^2+(3-4)^2}=\sqrt{26}\).

Ответ: медианы имеют длины \(2\sqrt5\), \(\sqrt2\) и \(\sqrt{26}\).