№ 9. Упростите выражение \(10^{-n}\cdot0{,}125^{-n}\cdot128^{n+1}\).

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \(0{,}125=\frac18\). Тогда \(10^{-n}\cdot(\frac18)^{-n}\cdot128^{n+1}=10^{-n}\cdot8^n\cdot128^{n+1}\).

Так как \(128=2^7\), а \(8=2^3\), получаем \(10^{-n}\cdot2^{3n}\cdot2^{7n+7}=2^{10n+7}\cdot10^{-n}\).

Поскольку \(10^{-n}=2^{-n}5^{-n}\), выражение равно \(2^{9n+7}\cdot5^{-n}=\frac{2^{9n+7}}{5^n}\).

Ответ: \(\frac{2^{9n+7}}{5^n}\).