9. Упростите выражение: $\frac{3x^2+4x}{x^2-2x}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Упростите выражение: $\frac{3x^2+4x}{x^2-2x}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0$, $x\ne2$.

Разложим первый знаменатель: $x^2-2x=x(x-2)$.

Тогда $\frac{3x^2+4x}{x^2-2x}=\frac{x(3x+4)}{x(x-2)}=\frac{3x+4}{x-2}$.

Приведём выражение к общему знаменателю:

$\frac{3x+4}{x-2}-\frac{x+8}{x-2}-\frac{2x-7}{x}=\frac{2x-4}{x-2}-\frac{2x-7}{x}$.

$\frac{2x-4}{x-2}=2$, поэтому

$2-\frac{2x-7}{x}=\frac{2x-2x+7}{x}=\frac{7}{x}$.

Ответ: $\frac{7}{x}$, $x\ne0,2$.

9. Упростите выражение: \(\frac{3x^2+4x}{x^2-2x}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}\).