9. Упростите выражение: $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\frac{a+b}{3ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Упростите выражение: $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\frac{a+b}{3ab}$.$ Фото задания

Accepted Answer

\[\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\frac{a+b}{3ab}=\frac{a^2-b^2}{ab}\cdot\frac{3ab}{a+b}.\]

Так как $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, получаем:

\[\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\frac{3ab}{a+b}=3(a-b).\]

ОДЗ: $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$.

Ответ: $3(a-b)$.

9. Упростите выражение: \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\frac{a+b}{3ab}\).