9. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: А, В, С и Д. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу А?

Решение:

Всего команд: 16.

Количество групп: 4 (А, В, С, Д).

В каждой группе будет \( 16 / 4 = 4 \) команды.

Рассмотрим команду России. Она может попасть в любую из 4 групп.

Вероятность того, что команда России попадет в группу А, равна \( P(\text{попадет в А}) = \frac{\text{Число мест в группе А}}{\text{Общее число мест}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \).

Вероятность того, что команда России НЕ попадет в группу А, равна 1 минус вероятность того, что она попадет в группу А:

\[ P(\text{не попадет в А}) = 1 - P(\text{попадет в А}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Альтернативный способ рассуждения:

Всего есть 16 мест в 4 группах. Команду России случайным образом распределяют на одно из 16 мест. Нас интересует, чтобы она не оказалась в группе А. Группа А имеет 4 места. Остальные 3 группы (В, С, Д) имеют \( 3 \times 4 = 12 \) мест.

Вероятность того, что команда России окажется в одной из групп В, С или Д:

\[ P(\text{не попадет в А}) = \frac{\text{Число мест в группах В, С, Д}}{\text{Общее число мест}} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \[ \frac{3}{4} \]