9. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O; отмечено BO = OD и равенство углов OBC и ADO.

Углы BOC и DOA вертикальные, поэтому они равны. По отметкам равны также углы OBC и ADO, а BO = OD.

Значит, треугольники BOC и DOA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда OC = OA. Вместе с BO = OD это означает, что диагонали AC и BD делятся точкой O пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.