9. В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в $$\frac{7}{4}$$ раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Увеличение длины в $$\frac{7}{4}$$ раза означает, что новая длина равна \(\frac{7}{4}\) от старой.
2. Шаг 2: Уменьшение ширины на 20% означает, что новая ширина составит \(100\% - 20\% = 80\%) от старой, или \(0,8\) от старой.
3. Шаг 3: Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Обозначим старую длину как L, а старую ширину как W. Старая площадь = L \(\cdot\) W.
4. Шаг 4: Новая длина = \(\frac{7}{4}L\), новая ширина = \(0,8W\).
5. Шаг 5: Новая площадь = ($$\frac{7}{4}L$$) \(\cdot\) (0,8W) = \(\frac{7}{4} \cdot 0,8 \cdot L \cdot W\).
6. Шаг 6: Рассчитаем коэффициент изменения площади:
   \(\frac{7}{4} \cdot 0,8 = 1,75 \cdot 0,8 = 1,4\).
7. Шаг 7: Таким образом, новая площадь равна \(1,4 \cdot (L \cdot W)\).

Ответ: Площадь спортивного зала увеличится в 1,4 раза.