9. В прямоугольнике АВСД биссектриса угла Д делит сторону ВС на отрезки ВК и СК. Найдите длину стороны ДС, если ВК = 6 см, а периметр прямоугольника равен 48 см.

Пусть биссектриса угла Д пересекает сторону ВС в точке К. В прямоугольнике \(\angle D = 90°\).

Биссектриса делит угол пополам, поэтому \(\angle ADK = \angle CDK = 45°\).

Рассмотрим треугольник CDК. \(\angle C = 90°\), \(\angle CDK = 45°\). Следовательно, \(\angle CKD = 180° - 90° - 45° = 45°\).

Так как \(\angle CDK = \angle CKD = 45°\), то треугольник CDК равнобедренный. Следовательно, СК = СD.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит \(AB = CD\) и \(BC = AD\).

Также \(BC = BK + KC\).

Из равнобедренности \(CDK\), \(CK = CD\).

Значит, \(BC = BK + CD\).

Периметр прямоугольника \(P = 2(CD + BC) = 48\) см.

\(CD + BC = 48 / 2 = 24\) см.

Подставим \(BC = BK + CD\) в уравнение:

\(CD + (BK + CD) = 24\)

\(2CD + BK = 24\)

По условию, \(BK = 6\) см.

\(2CD + 6 = 24\)

\(2CD = 24 - 6\)

\(2CD = 18\)

\(CD = 18 / 2 = 9\) см.

Ответ: 9 см