9. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(9-3=6\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми прямоугольными треугольниками, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна \(3\).

Так как угол равен \(45^\circ\), высота трапеции также равна \(3\): \(h=3\).

Площадь:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{3+9}{2}\cdot3=6\cdot3=18.\]

Ответ: 18.