9. В санатории зимой отдыхали 950 мужчин и женщин. Летом число мужчин уменьшилось на 20%, число женщин увеличилось на 30%, а их общее число увеличилось на 135 человек. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхали летом?

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Исходные данные (зимой):

• Общее число отдыхающих зимой: 950 человек.
• Пусть x — количество мужчин зимой, а y — количество женщин зимой.
• x + y = 950

2. Изменения летом:

• Число мужчин уменьшилось на 20%. Это значит, что летом мужчин стало: x - 0.20x = 0.80x.
• Число женщин увеличилось на 30%. Это значит, что летом женщин стало: y + 0.30y = 1.30y.
• Общее число отдыхающих летом увеличилось на 135 человек.
• Значит, общее число отдыхающих летом: 950 + 135 = 1085 человек.

3. Составляем систему уравнений для лета:

• Количество мужчин летом + количество женщин летом = общее число отдыхающих летом:
• 0.80x + 1.30y = 1085

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 950
2. 0.8x + 1.3y = 1085

4. Решаем систему уравнений:

Из первого уравнения выразим x:

• x = 950 - y

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

• 0.8 * (950 - y) + 1.3y = 1085
• 760 - 0.8y + 1.3y = 1085
• 760 + 0.5y = 1085
• 0.5y = 1085 - 760
• 0.5y = 325
• y = 325 / 0.5
• y = 650

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x = 950 - y:

• x = 950 - 650
• x = 300

Итак, зимой было 300 мужчин и 650 женщин.

5. Находим количество мужчин и женщин летом:

• Мужчин летом: 0.8 * x = 0.8 * 300 = 240 человек.
• Женщин летом: 1.3 * y = 1.3 * 650 = 845 человек.

Проверим общее количество летом: 240 + 845 = 1085. Это совпадает с нашим расчетом (950 + 135 = 1085).

Ответ: Летом в санатории отдыхали 240 мужчин и 845 женщин.