10. Найдите, при каких значениях а и b решением системы уравнений { (a - 3)x - by = 3b; ax - (2b - 1)y = 3a - 11 } является пара чисел (-1; 2).

Привет! Давай найдем значения a и b.

Нам дано, что пара чисел (-1; 2) является решением системы уравнений.

Это значит, что если мы подставим x = -1 и y = 2 в оба уравнения, то получим верные равенства.

Подставим в первое уравнение:

\[ (a - 3)x - by = 3b \]

\[ (a - 3)(-1) - b(2) = 3b \]

Раскроем скобки:

\[ -a + 3 - 2b = 3b \]

Перенесем члены с 'b' в правую часть:

\[ -a + 3 = 3b + 2b \]

\[ -a + 3 = 5b \]

Выразим 'a' через 'b' (или наоборот):

\[ a = 3 - 5b \]

Подставим во второе уравнение:

\[ ax - (2b - 1)y = 3a - 11 \]

\[ a(-1) - (2b - 1)(2) = 3a - 11 \]

Раскроем скобки:

\[ -a - (4b - 2) = 3a - 11 \]

\[ -a - 4b + 2 = 3a - 11 \]

Перенесем члены с 'a' в правую часть, а остальные — в левую:

\[ -4b + 2 + 11 = 3a + a \]

\[ -4b + 13 = 4a \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений относительно 'a' и 'b':

\[ \begin{cases} a = 3 - 5b \\ -4b + 13 = 4a \end{cases} \]

Подставим выражение для 'a' из первого уравнения во второе:

\[ -4b + 13 = 4(3 - 5b) \]

Раскроем скобки:

\[ -4b + 13 = 12 - 20b \]

Перенесем члены с 'b' в левую часть, а константы — в правую:

\[ -4b + 20b = 12 - 13 \]

\[ 16b = -1 \]

\[ b = -\frac{1}{16} \]

Теперь найдем 'a', подставив значение 'b' в выражение a = 3 - 5b:

\[ a = 3 - 5 \left(-\frac{1}{16}\right) \]

\[ a = 3 + \frac{5}{16} \]

\[ a = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{5}{16} \]

\[ a = \frac{48}{16} + \frac{5}{16} \]

\[ a = \frac{53}{16} \]

Ответ: a = 53/16, b = -1/16