9) В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Решение:

Объем воды в первом сосуде равен \( V_1 = \pi R_1^2 h_1 \), где \( R_1 \) — радиус первого сосуда, \( h_1 = 80 \) см.

Во втором сосуде радиус \( R_2 = 4R_1 \).

Объем воды во втором сосуде будет \( V_2 = \pi R_2^2 h_2 \).

Поскольку объем воды остаётся тем же, \( V_1 = V_2 \):

\( \pi R_1^2 h_1 = \pi R_2^2 h_2 \)

Подставим \( R_2 = 4R_1 \):

\( \pi R_1^2 h_1 = \pi (4R_1)^2 h_2 \)

\( \pi R_1^2 h_1 = \pi (16R_1^2) h_2 \)

Сократим \( \pi R_1^2 \) с обеих сторон:

\( h_1 = 16 h_2 \)

Выразим \( h_2 \):

\( h_2 = \frac{h_1}{16} \)

Подставим значение \( h_1 = 80 \) см:

\( h_2 = \frac{80}{16} = 5 \) см.

Ответ: 5.